FilogosofiaFilosofia della matematica
Filosofia della matematica dall'essere crea là Leibnitz. Infinitamente crea infinitameventità infinitesimessere d'esserne fenoumenontologòdelhòlex stesse specie con loro, sembrerebbe che le loro relazioni non devono essere ottenuti con più facilità, in quanto il valore maggiore o minore di un quantitativo non può, infatti, esercitare alcuna influenza sulla un'indagine che è necessariamente indipendenti, per sua natura, di ogni idea di valore. Ma è facile, tuttavia, per spiegare molto chiaramente, e in modo del tutto generale, quanto la questione deve essere semplificata tale artifizio. A questo scopo, è necessario iniziare distinguere diversi ordini di infinitamente piccole quantità, una precisa idea di ottenibili considerandoli come sia le successive potenze della stessa primitiva infinitamente piccola quantità, o come quantitativi che possono essere considerati come aventi rapporti finiti con questi poteri; di modo che, per fare un esempio, il secondo, terzo, ecc, differenziali di qualsiasi variabile sono classificati come infinitamente piccole quantità di secondo ordine, il terzo, e c, perché è facile da scoprire in loro multipli finiti di secondo, terzo, (kc, poteri di un certo differenziale primo. Queste idee preliminari stanno costituendo, lo spirito della dell'analisi infinitesimale consiste nel trascurare costantemente le quantità infinitamente piccole in confronto con quantità finite, e generalmente i infinitamente piccole quantità di qualsiasi ordine qualunque rispetto con tutti quelli di ordine inferiore. è insieme evidente quanto una tale libertà deve facilitare la formazione delle equazioni tra i differenziali di quantità, poiché, al posto di questi differenziali, possiamo sostituire questi altri elementi come si può scegliere, e come sarà più semplice da considerare, solo avendo cura di conformarsi a questa sola condizione, che i nuovi elementi differiscono dai precedenti solo quantità infinitamente piccole in confronto con loro. È così che sarà possibile, in geometria, per trattare le linee curve come composto di un'infinità di elementi rettilinei, superfici curve come formata di elementi piani, e, in meccanica, movimenti variabili come una serie infinita di moti uniformi, riuscendo uno un altro a infinitamente piccoli intervalli di tempo.
Esempi. Considerando l'importanza di questa concezione ammirevole, penso che dovrei qui per completare l'illustrazione del suo carattere fondamentale dall'indicazione sintesi di alcuni esempi principali.
1. . Tangenti Let It Be necessari per determinare, per ogni punto di una curva piana, l'equazione di cui viene data, la direzione della sua tangente; una domanda la cui soluzione generale era l'oggetto primitivo dei i inventare ors di analisi trascendentale. Considereremo th tangente come secante unisce due punti infinitamente vicini l'uno all'altro; e poi, viene designato per dy e dx infinitamente piccole differenze di coordinate di questi due punti, i principi elementari di geometria saranno sorve
dy diatamente dare l'equazione t = -r- per la trigonometrica
tangente di angolo che è fatta con l'asse delle ascisse la tangente desiderata, essendo questo il modo più semplice di fissare la posizione in un sistema di rettilinei coordinate. Questa equazione, comune a tutte le curve, sia stabilita, la questione si riduce ad un semplice problema analitico, che consisterà nell'eliminare lo infinitesimi dx e dy, che sono stati introdotti come ausiliari, determinando in ciascun caso particolare, per mezzo di equazione della curva proposto, il rapporto di dy per dx, che sarà costantemente fatto da uniforme e metodi molto semplici. 2. Soluzione di un arco. In secondo luogo, supponiamo che vogliamo conoscere la lunghezza di arco di qualsiasi curva, considerata come una funzione delle coordinate di sue estremità. Sarebbe impossibile stabilire un'equazione direttamente THT tra questo arco s e queste coordinate, mentre è
Filosofia della matematica dall'essere crea là Leibnitz. Infinitamente crea infinitameventità infinitesimessere d'esserne fenoumenontologòdelhòlex stesse specie con loro, sembrerebbe che le loro relazioni non devono essere ottenuti con più facilità, in quanto il valore maggiore o minore di un quantitativo non può, infatti, esercitare alcuna influenza sulla un'indagine che è necessariamente indipendenti, per sua natura, di ogni idea di valore. Ma è facile, tuttavia, per spiegare molto chiaramente, e in modo del tutto generale, quanto la questione deve essere semplificata tale artifizio. A questo scopo, è necessario iniziare distinguere diversi ordini di infinitamente piccole quantità, una precisa idea di ottenibili considerandoli come sia le successive potenze della stessa primitiva infinitamente piccola quantità, o come quantitativi che possono essere considerati come aventi rapporti finiti con questi poteri; di modo che, per fare un esempio, il secondo, terzo, ecc, differenziali di qualsiasi variabile sono classificati come infinitamente piccole quantità di secondo ordine, il terzo, e c, perché è facile da scoprire in loro multipli finiti di secondo, terzo, (kc, poteri di un certo differenziale primo. Queste idee preliminari stanno costituendo, lo spirito della dell'analisi infinitesimale consiste nel trascurare costantemente le quantità infinitamente piccole in confronto con quantità finite, e generalmente i infinitamente piccole quantità di qualsiasi ordine qualunque rispetto con tutti quelli di ordine inferiore. è insieme evidente quanto una tale libertà deve facilitare la formazione delle equazioni tra i differenziali di quantità, poiché, al posto di questi differenziali, possiamo sostituire questi altri elementi come si può scegliere, e come sarà più semplice da considerare, solo avendo cura di conformarsi a questa sola condizione, che i nuovi elementi differiscono dai precedenti solo quantità infinitamente piccole in confronto con loro. È così che sarà possibile, in geometria, per trattare le linee curve come composto di un'infinità di elementi rettilinei, superfici curve come formata di elementi piani, e, in meccanica, movimenti variabili come una serie infinita di moti uniformi, riuscendo uno un altro a infinitamente piccoli intervalli di tempo.
Esempi. Considerando l'importanza di questa concezione ammirevole, penso che dovrei qui per completare l'illustrazione del suo carattere fondamentale dall'indicazione sintesi di alcuni esempi principali.
1. . Tangenti Let It Be necessari per determinare, per ogni punto di una curva piana, l'equazione di cui viene data, la direzione della sua tangente; una domanda la cui soluzione generale era l'oggetto primitivo dei i inventare ors di analisi trascendentale. Considereremo th tangente come secante unisce due punti infinitamente vicini l'uno all'altro; e poi, viene designato per dy e dx infinitamente piccole differenze di coordinate di questi due punti, i principi elementari di geometria saranno sorve
dy diatamente dare l'equazione t = -r- per la trigonometrica
tangente di angolo che è fatta con l'asse delle ascisse la tangente desiderata, essendo questo il modo più semplice di fissare la posizione in un sistema di rettilinei coordinate. Questa equazione, comune a tutte le curve, sia stabilita, la questione si riduce ad un semplice problema analitico, che consisterà nell'eliminare lo infinitesimi dx e dy, che sono stati introdotti come ausiliari, determinando in ciascun caso particolare, per mezzo di equazione della curva proposto, il rapporto di dy per dx, che sarà costantemente fatto da uniforme e metodi molto semplici. 2. Soluzione di un arco. In secondo luogo, supponiamo che vogliamo conoscere la lunghezza di arco di qualsiasi curva, considerata come una funzione delle coordinate di sue estremità. Sarebbe impossibile stabilire un'equazione direttamente THT tra questo arco s e queste coordinate, mentre è
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